初中数学概念及定义总结(5300字)

来源:m.ttfanwen8.com时间:2015.5.13

初中数学概念及定义总结(几何)

这个总结我已经看过,比较全,另外我已经给很多相关命题以批注,包括可能的出题方向和注意点,在复习过程中,一方面要对所有的定义进行背诵记忆,这是解题的基础,另一方面,希望能通过做题与我后面的命题方向结合起来。姜昊3月x日

三角形三条边的关系

定理:三角形两边的和大于第三边

推论:三角形两边的差小于第三边

三角形内角和

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

角的平分线

性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定定理 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上(与之相关的结论就是,三角形角平分线的交点到三边距离相等)

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 (此结论最为重要,基本作为条件出现在题干中)

推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60°

等腰三角形的判定

判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 (等边三角形的题目,最常见的是两个等边三角形的组合,一般的解题思路是通过找到对应边和角的相等关系证明两三角形全等,应是考核中的一个高频考点)

推论3 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 (特殊的直角三角形(30,60,90度以及45,45,90度)的边的关系必须要牢记,任何考试在出题时都将涉及这个性质,要求从性质和结论两个方面互推)

线段的垂直平分线(本性质一般作为条件出现,或有可能出现作图题)

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

轴对称和轴对称图形 (一般而言,会作为条件出现,大部分出题集中在选择填空,注意解题的思路清晰即可,实在不行就折纸)

定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形

定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3 两个图形关于某直线对称,若它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那这两个图形关于这条直线对称

勾股定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即

a2 + b2 = c2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有如上关系,那么这个三角形是直角三角形

四边形

定理 任意四边形的内角和等于360°

多边形内角和

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n - 2)·180°

推论 任意多边形的外角和等于360° (会考一些选择填空,记住内角度数的计算公式即可:即(n-2)·180/n,同时要牢记周角等于360)

平行四边形及其性质 (几何题的一个必出点,真正难的题目应与三角或圆组合出题,单独命题则比较简单,中考可能会有将三角形和四边形放到坐标系中进行考察的考点,但不应该太难,牢记性质即可)

性质定理1 平行四边形的对角相等

性质定理2 平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的判定

判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形

性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等 (此性质比较重要)

推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

性质定理1 菱形的四条边都相等

性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (出题多考察以上两

个性质,记得垂直就可以与直角三角形相互融合出题)

判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

中心对称和中心对称图形 (多以条件形式给出,可选择用折纸的方式解题,折纸的关键在于,要折得准确)

定理1 关于中心对称的两个图形是全等形

定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

梯形

等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形中位线

三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半

梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底,并且等于两底和的一半

比例线段 (属于常出知识点,但一般出现在选择填空命题中,更多的是结合面积计算)

1、 比例的基本性质

如果a∶b=c∶d,那么ad=bc

2、 合比性质

3、 等比性质

平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

推论 平行与三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行与三角形的第三边

垂直于弦的直径 (圆一般作为综合的大题出现,较难,解答时可以利用基本性质得到第一、二问分数,不必强求最后一问)

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

推论1

(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

(2) 弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧

(3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等

推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

圆周角 (可出选择填空)

定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直角

推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

圆的内接四边形 (经常是大题)

定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

切线的判定和性质 (也是难点,经常出现在后两道大题中,要求是掌握最基础的定义和特性,如果出现在选择填空,往往可以以特殊值代出)

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

和圆有关的比例线段

相交弦定理:圆内的两条相交弦,被焦点分成的两条线段长的积相等

推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

推论 从圆外一点因圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等

补充的一些公式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c‘*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h‘正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h‘ 圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S‘L注:其中,S‘是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h


第二篇:初中数学概念及定义总结 1800字

初中数学概念及定义总结

三角形三条边的关系 定理:三角形两边的和大于第三边

推论:三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定定理 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形

定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形

定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称,若它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形

四边形定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n - 2)·180°

推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质

性质定理1 平行四边形的对角相等

性质定理2 平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的判定

判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形

性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等

推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

性质定理1 菱形的四条边都相等

性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形

性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

中心对称和中心对称图形

定理1 关于中心对称的两个图形是全等形

定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中

心平分

逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

梯形 等腰梯形

性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线

三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底,并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质

如果a∶b=c∶d,那么ad=bc 2、 合比性质 3、 等比性质

平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

推论 平行与三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行与三角形的第三边

青岛市六中学

初三、(1)班

高雯婷

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